sinα = a/c
cosα = b/c
tgα = a/b
ctgα = b/a
sinβ = a/c
cosβ = b/c
tgβ = a/b
ctgβ = b/a
12.02
T: Rozwiązywanie zadań – funkcje.
lista zadań A - funkcje powtórzenie
13.02
T: Powtórzenie wiadomości o funkcjach.
Rozwiązywanie zadań z listy A - ciąg dalszy
16.02
# FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
T1: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
- Pojęcia: sinus, kosinus, tangens i kotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
- Zapisywanie stosunków odpowiednich długości boków w trójkącie prostokątnym i nazywanie ich.
|
|
sinα = a/c cosα = b/c tgα = a/b ctgα = b/a
|
sinβ = a/c cosβ = b/c tgβ = a/b ctgβ = b/a
|
- Posługiwanie się tablicami trygonometrycznymi.
T2: Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60°.
|
|
30° |
45° |
60° |
|
sin |
1/2 |
|
|
|
cos |
|
|
1/2 |
|
tg |
|
1 |
|
|
ctg |
|
1 |
|
- Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów o mierze 30º, 45º i 60º.
- Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych.
19.02
T3: Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.
kartkówka - wartości f. tryg. (4min)
lista zadań B - zadania tekstowe
20.02
Sprawdzian z działu Funkcje.
23.02
kartkówka – funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. 10min
T: Omówienie sprawdzianu z działu Funkcje.
T4: Miara kąta.
Kąt jako miara obrotu.
Kąt skierowany – ramię początkowe i końcowe kąta.
Utożsamianie kąta dowolnej miary stopniowej z kątem o mierze z przedziału (0º, 360º)
26.02
T5: Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.
- funkcje tryg. w każdej z ćwiartek układu współrzędnych
- tabela znaków funkcji trygonometrycznych dla każdej ćwiartki układu współrzędnych
W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens a w czwartej cosinus.
- wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów będących wielokrotnościami kąta 90º
27.02
kartkówka - f. tryg. dowolnego kąta
T6: Miara łukowa kąta.
- radiany
- zamiana miary łukowej na stopniową i odwrotnie
02.03
T7: Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej.
- obliczanie wartości funkcji dla kątów o mierze radianowej
T8: Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych przy zadanych warunkach.
- mamy daną wartość jednej z funkcji trygonometrycznych oraz warunek na inną, należy obliczyć pozostałe uwzględniając ćwiartkę w układzie wsp. w której się znajdujemy
np. sinx = 1/2 i cosx < 0, oblicz wartości cosx, tgx, ctgx
05.03
T9: Wykresy funkcji trygonometrycznych.
- szkice podstawowych funkcji trygonometrycznych
Funkcje trygonometryczne w internecie
06.03
T10,11: Własności funkcji trygonometrycznych.
- omawianie własności funkcji trygonometrycznych
tg ~ tan
ctg ~ cot
 |
sinus jest nieparzysty | T=2Π | D=R | W=<-1;1> | niemonotoniczna | Mz={0+kΠ} |
| cosinus jest parzysty | T=2Π | D=R | W=<-1;1> | niemonotoniczna | Mz={Π/2+kΠ} | |
| tangens jest nieparzysty | T=Π | D=R-{Π/2+kΠ} | W=R | rosnąca | Mz={0+kΠ} | |
| cotangens jest nieparzysty | T=Π | D=R-{0+kΠ} | W=R | malejąca | Mz={Π/2+kΠ} |
kartkówka:
09.03
T12: Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego argumentu.
- określanie związków między funkcjami tego samego argumentu
- dowodzenie prostych tożsamości trygonometrycznych
T13: Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych.
lista zadań - N. Dróbka, K. Szymański, Zbiór zadań z matematyki dla klasy I i II LO, 1998 (str. 55 zad. 4.31, 4.32, 4.33)
12.03
T14: Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych.
13.03
T15: Interpretacja geometryczna równań trygonometrycznych.
16.03
T16,17: Rozwiązywanie równań trygonometrycznych.
17.03
T18: Rozwiązywanie równań trygonometrycznych z podstawieniem.
19.03
T19: Powtórzenie wiadomości o funkcjach trygonometrycznych - zadania różne.
20.03
Sprawdzian z działu funkcje trygonometryczne.
- rozwiązywanie zadań tekstowych z f. tryg. (f. tryg. w trójkącie prostokątnym)
- określanie f. tryg. dowolnego kąta, wyznaczanie wartości pozostałych f. tryg gdy dana jest jedna z nich i warunek
- zależności między f. tryg.
- miara łukowa i stopniowa
- wykresy f. tryg. i ich własności
- tożsamości trygonometryczne
- równania tryg.
# FUNKCJE LINIOWE
23.03
T1: Wykres i własności funkcji liniowej.
T2: Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej przy zadanych warunkach.
26.03
T3: Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą.
27.03
T20: Omówienie zadań ze sprawdzianu z funkcji trygonometrycznych.
30.03
T4: Równania i nierówności z dwiema niewiadomymi.
T5: Układy równań z dwiema niewiadomymi.
Interpretacja graficzna układów równań.
02.04 03.04
T6,T7: Rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi.
Metoda podstawiania, przeciwnych współczynników, metoda graficzna
Interpretacja graficzna układów równań.
13.04
T8,T9: Rozwiązywanie zadań tekstowych z funkcji liniowej.
16.04 17.04
T10,T11: Geometryczna ilustracja układu dwóch i więcej równań z dwiema niewiadomymi.
Sprawdzian 11.05.07
# PLANIMETRIA
T1: Odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych. Środek odcinka.
T2: Równanie okręgu. Nierówność koła.
T3: Wzajemne położenie dwóch okręgów.
T4: Odległość punktu od prostej.
T5: Wzajemne położenie prostej i okręgu.
T6: Kąty w kole.
T7: Twierdzenie Talesa.
T8: Trójkąty.
T9: Punkty szczególne trójkątów.
T10: Rodzaje czworokątów.
T11: Czworokąty wpisane w okrąg.
T12: Czworokąty opisane na okręgu.
Na niektóre z ww. tematów poświęcimy więcej niż jedną jednostkę lekcyjną.
Jak zdążymy, pod koniec roku zrealizujemy tematy:
Twierdzenie sinusów.
Twierdzenie cosinusów.
Klasa druga zacznie się od działu: Funkcja kwadratowa.
